Dépistage médical — valeur prédictive positive

Un test médical dépiste une maladie présente chez $1\%$ de la population. Le test a une sensibilité de $95\%$ (positif si malade) et une spécificité de $90\%$ (négatif si non malade). On note $M$ = « être malade » et $T^{+}$ = « test positif ».

1. Compléter l'arbre et calculer $P(T^{+})$.

2. Calculer la valeur prédictive positive : $P(M|T^{+})$.

3. Commenter ce résultat.