On lance un dé à 6 faces. Soit A = « obtenir un nombre pair » et B = « obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ». 1. Calculer P ( A ) , P ( B ) et P ( A ∩ B ) . 2. Les événements A et B sont-ils indépendants ? Justifier avec la définition.

Indépendance de deux événements

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

On lance un dé à 6 faces. Soit $A$ = « obtenir un nombre pair » et $B$ = « obtenir un nombre supérieur ou égal à 4 ».

1. Calculer $P (A)$ , $P (B)$ et $P (A \cap B)$ .

2. Les événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier avec la définition.

Indices

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1 Indice 1

Liste d'abord tous les elements de l'univers $\Omega$, puis identifie precisement quels resultats appartiennent a $A$, a $B$, et a leur intersection $A \cap B$.

2 Indice 2

Calcule les probabilites $P(A)$, $P(B)$ et $P(A \cap B)$ comme le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre total de cas possibles.

3 Indice 3

Pour repondre a la question d'independance, compare la valeur de $P(A \cap B)$ que tu as calculee avec le produit $P(A) \times P(B)$ : les evenements sont independants si et seulement si ces deux valeurs sont egales.

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Indépendance de deux événements

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