Trajets domicile-lycée : bus, vélo et retard

Pour se rendre au lycée, un élève prend le bus $75\%$ des jours et fait le trajet à vélo les autres jours. Lorsqu'il prend le bus, il arrive en retard dans $8\%$ des cas. Lorsqu'il fait le trajet à vélo, il arrive en retard dans $20\%$ des cas.

On choisit un jour au hasard. On note :

$\bullet$ $B$ l'événement « l'élève prend le bus » ;

$\bullet$ $R$ l'événement « l'élève arrive en retard ».

1. Donner $P(B)$, $P_B(R)$ et $P_{\overline{B}}(R)$, puis construire l'arbre pondéré de la situation.

2. Calculer la probabilité que l'élève prenne le bus et arrive en retard.

3. Montrer que la probabilité que l'élève arrive en retard est $P(R)=0,11$.