Étude de f(x) = (2x-1)eˣ

Pour la question a), reconnais que f est un produit de deux fonctions $u(x)=2x-1$ et $v(x)=e^x$, et applique la formule de derivation d'un produit $(uv)' = u'v + uv'$ en te rappelant que la derivee de $e^x$ est $e^x$.

Pour la question b), remarque que $e^x$ est toujours strictement positif : le signe de $f'(x)$ depend donc uniquement du signe du facteur $(2x+1)$. Trouve la valeur de x qui annule ce facteur pour construire le tableau de variations.

Pour la question c), substitue directement $x=-\\dfrac{1}{2}$ dans l'expression de $f(x) = (2x-1)e^x$ et simplifie l'expression numerique obtenue.