Étude complète d'une cubique

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Soit $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ .

1. Calculer $f^{'} (x)$ et déterminer ses racines.

2. Dresser le tableau de variations complet de $f$ sur $R$ .

3. Déterminer les extremums locaux de $f$ .

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1 Indice 1

Calcule la derivee de $f$ et factorise-la pour trouver plus facilement ses racines.

2 Indice 2

Etudie le signe de $f'(x)$ sur chaque intervalle delimite par les racines trouvees, pour en deduire les variations de $f$.

3 Indice 3

Une fois le tableau de variations construit, calcule les valeurs de $f$ aux points ou la derivee s'annule pour identifier les extremums locaux.

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Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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