Dérivabilité à droite et à gauche d'une fonction définie par morceaux

Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :

$\{\begin{array}{ll}f(x)=x^2+\frac{1}{x}& \text{si }x\ge 1\\ f(x)=2-\sqrt{1-x}& \text{si }x<1\end{array}$

1. Vérifier que $f$ est continue en $1$.
2. Étudier la dérivabilité de $f$ à droite en $1$, puis donner une interprétation géométrique du résultat.
3. Étudier la dérivabilité de $f$ à gauche en $1$, puis donner une interprétation géométrique du résultat.