Soit f la fonction définie sur R par : ⎩ ⎨ ⎧ f ( x ) = x − 5 x 2 − 6 x + 5 f ( 5 ) = 4 si x  = 5 Vérifier que x → 5 lim f ( x ) = f ( 5 ) . Montrer que f est dérivable en x 0 = 5 . Déterminer l'équation de la tangente ( T ) à ( C f ) au point d'abscisse 5 . Donner l'approximation affine de f au voisinage de 5 . En déduire une valeur approchée de f ( 5 , 001 ) .

Dérivabilité en un point, tangente et approximation affine

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par :

$⎩ ⎨ ⎧ f (x) = \frac{x ^{2} - 6 x + 5}{x - 5} f (5) = 4 si x \neq = 5$

Vérifier que $x \to 5 lim f (x) = f (5)$ .
Montrer que $f$ est dérivable en $x_{0} = 5$ .
Déterminer l'équation de la tangente $(T)$ à $(C_{f})$ au point d'abscisse $5$ .
Donner l'approximation affine de $f$ au voisinage de $5$ .
En déduire une valeur approchée de $f (5, 001)$ .

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