Étude complète d'une fonction rationnelle

Soit $f(x)=\frac{x^2+1}{x}$.

1. Déterminer $D_f$ et calculer $f^{\prime }(x)$.
2. Étudier le signe de $f^{\prime }(x)$ et dresser le tableau de variations.
3. Déterminer les extrema locaux.