Formule de Moivre et linéarisation de $\cos^{3}\theta$

On rappelle les formules d'Euler : pour tout réel $\theta$, $$\cos \theta =\frac{e^{i\theta }+e^{-i\theta }}{2},\sin \theta =\frac{e^{i\theta }-e^{-i\theta }}{2i}.$$

1. Énoncer la formule de Moivre, puis l'utiliser pour exprimer $\cos (3\theta )$ en fonction de $\cos \theta$.

2. En utilisant les formules d'Euler, linéariser ${\cos }^3\theta$, c'est-à-dire l'écrire comme combinaison de $\cos (k\theta )$.

3. Vérifier la cohérence des deux résultats obtenus.