Module, argument et forme exponentielle

On considère le nombre complexe $$z=1+i\sqrt{3}.$$

1. Calculer le module $|z|$.

2. Déterminer un argument de $z$, puis écrire $z$ sous forme exponentielle.

3. En déduire la forme exponentielle du conjugué $\overline{z}$.

4. Calculer $z^2$ et donner sa forme algébrique.