Racines quatrièmes d'un complexe et carré géométrique

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct $(O;\vec{u},\vec{v})$.

On cherche à résoudre dans $\mathbb{C}$ l'équation $$z^4=-8+8i\sqrt{3}.$$

1. Écrire le nombre $w=-8+8i\sqrt{3}$ sous forme exponentielle.

2. Déterminer les quatre racines quatrièmes de $w$ sous forme exponentielle.

3. Donner la forme algébrique de chacune de ces quatre racines.

4. On note $M_0,M_1,M_2,M_3$ les images de ces racines. Démontrer que ce sont les sommets d'un carré et préciser son centre et son aire.