Forme exponentielle d'un produit et valeurs exactes

On considère les nombres complexes $$a=1+i\sqrt{3}\text{et}b=1+i.$$

1. Déterminer le module et un argument de $a$, puis l'écrire sous forme exponentielle.

2. Faire de même pour $b$.

3. En déduire la forme exponentielle du produit $P=ab$.

4. En calculant aussi $P$ sous forme algébrique, en déduire les valeurs exactes de $\cos \frac{5\pi }{12}$ et $\sin \frac{5\pi }{12}$.