Montrer que pour tous réels a et b : e ia + e ib = 2 cos ( 2 a − b ) e i 2 a + b e ia − e ib = 2 i sin ( 2 a − b ) e i 2 a + b Écrire sous forme exponentielle les nombres : z 1 = 1 + e i 8 π ; z 2 = 2 3 + i 2 3 ; z 3 = 2 − 2 − i 2 ; z 4 = 1 + i tan 8 π 1

Factorisation par l'angle moitié et formes exponentielles

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Montrer que pour tous réels $a$ et $b$ :
$e^{ia} + e^{ib} = 2 cos (\frac{a - b}{2}) e^{i \frac{a + b}{2}}$
$e^{ia} - e^{ib} = 2 i sin (\frac{a - b}{2}) e^{i \frac{a + b}{2}}$
Écrire sous forme exponentielle les nombres :
$z_{1} = 1 + e^{i \frac{π}{8}}; z_{2} = \frac{3}{2} + i \frac{3}{2}; z_{3} = 2 - 2 - i 2; z_{4} = \frac{1}{1 + i tan \frac{π}{8}}$

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