Produit de matrices 3×3 et propriétés

Pour calculer $AB$ et $BA$, applique la regle du produit matriciel ligne par colonne terme a terme, en remarquant la structure particuliere des deux matrices (proches de la matrice identite).

Pour montrer que $B=A^{-1}$, il suffit de verifier que le produit $AB$ (ou $BA$) donne la matrice identite $I_3$.

Pour calculer $A^3$, pense a calculer d'abord $A^2=A\\times A$ puis a multiplier ce resultat par $A$ une nouvelle fois, ou observe comment le terme en haut a droite evolue a chaque multiplication.