Soit A = ( a c b d ) avec det ( A )  = 0 et B = a d − b c 1 ( d − c − b a ) . Montrer A B = B A = I 2 et en déduire l'unicité de l'inverse.

Preuve : si AB = I alors BA = I (matrices 2×2)

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Énoncé

Soit $A = (a c b d)$ avec $det (A) \neq = 0$ et $B = \frac{1}{a d - b c} (d - c - b a)$ . Montrer $A B = B A = I_{2}$ et en déduire l'unicité de l'inverse.

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour montrer $AB = I_2$, effectue simplement le produit matriciel terme a terme en utilisant les expressions de A et B.

2 Indice 2

Pense a factoriser par $ad - bc$ dans le calcul du produit pour retrouver la matrice identite.

3 Indice 3

Pour l'unicite, suppose qu'une autre matrice C verifie $AC = I_2$, puis multiplie cette egalite par B a gauche en utilisant l'associativite du produit matriciel.

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Léo

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Non-commutativité du produit matriciel Retour au chapitre Produit de matrices 3×3 et propriétés

Preuve : si AB = I alors BA = I (matrices 2×2)

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Preuve : si AB = I alors BA = I (matrices 2×2)

Énoncé

Indices

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯