Produit matriciel et matrice identité : premiers calculs

On considère les matrices carrées d'ordre $2$ suivantes :

$$A=\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ 3& 0\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ -2& 5\end{array}\right),I=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right).$$

1. Calculer le produit $AB$.

2. Calculer le produit $BA$. Le produit matriciel est-il commutatif ici ?

3. Calculer $AI$ et $IA$. Que constate-t-on ?

4. Calculer $A^2=A\times A$.