Diagonalisation et comportement asymptotique d'une chaîne de Markov

Cherche les valeurs propres en résolvant $\det(T-\lambda I)=0$ ; remarque que $\lambda=1$ est toujours valeur propre d'une matrice de transition.

Trouve un vecteur propre pour chaque valeur propre, puis écris $T=PDP^{-1}$ avec $D$ diagonale.

Utilise $T^n=PD^nP^{-1}$ : comme $0<\lambda_2<1$, $\lambda_2^n\to 0$ quand $n\to+\infty$, ce qui donne la limite.