Diagonalisation et suite récurrente vectorielle

Ecris le systeme sous forme matricielle $V_{n+1}=MV_n$ et cherche les valeurs propres de la matrice $M$ en resolvant $\\det(M-\\lambda I)=0$.

Pour chaque valeur propre trouvee, determine un vecteur propre associe en resolvant le systeme $(M-\\lambda I)V=0$, ce qui te permettra d'exprimer $u_n$ et $v_n$ comme combinaison de puissances des valeurs propres.

Utilise les conditions initiales $u_0=2$ et $v_0=1$ pour determiner les coefficients de la combinaison, puis etudie le quotient $u_n/v_n$ en factorisant par la puissance dominante quand $n$ devient grand.