Loi binomiale : pièces défectueuses dans un lot

Une usine produit des pièces dont $5\%$ présentent un défaut, indépendamment les unes des autres. On prélève au hasard un lot de $n=20$ pièces. On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de pièces défectueuses dans le lot.

1. Justifier que $X$ suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.

2. Calculer la probabilité qu'aucune pièce du lot ne soit défectueuse. Arrondir à $10^{-3}$.

3. Calculer la probabilité qu'il y ait au plus une pièce défectueuse. Arrondir à $10^{-3}$.

4. En déduire la probabilité qu'il y ait au moins deux pièces défectueuses.

5. Calculer l'espérance $E(X)$ et la variance $V(X)$, puis interpréter l'espérance dans le contexte.