Loi uniforme continue : temps d'attente à l'arrêt de tramway

Un tramway passe à un arrêt régulièrement, toutes les $12$ minutes. Un voyageur arrive à cet arrêt à un instant quelconque, sans connaître l'horaire. On modélise son temps d'attente $T$ (en minutes) jusqu'au prochain tramway par une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle $[0;12]$.

1. Donner l'expression de la fonction de densité $f$ de $T$ sur $[0;12]$.

2. Calculer la probabilité que le voyageur attende moins de $4$ minutes.

3. Calculer la probabilité que le voyageur attende entre $5$ et $9$ minutes.

4. Déterminer le temps d'attente moyen $E(T)$.

5. Sachant que le voyageur a déjà attendu $6$ minutes, quelle est la probabilité qu'il attende encore moins de $2$ minutes supplémentaires ? (On demande $P_{(T>6)}(T<8)$.)