Loi uniforme continue : heure d'arrivée à un rendez-vous

Un livreur doit arriver chez un client entre $14$ h et $15$ h. On note $X$ son instant d'arrivée, exprimé en minutes après $14$ h. On modélise $X$ par une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle $[0;60]$.

1. Donner l'expression de la fonction de densité $f$ de $X$ sur $[0;60]$.

2. Calculer la probabilité que le livreur arrive avant $14$ h $15$ (c'est-à-dire $X<15$).

3. Calculer la probabilité que le livreur arrive entre $14$ h $20$ et $14$ h $50$.

4. Déterminer l'instant d'arrivée moyen $E(X)$.

5. Sachant qu'à $14$ h $30$ le livreur n'est pas encore arrivé, quelle est la probabilité qu'il arrive avant $14$ h $45$ ? (On demande $P_{(X>30)}(X<45)$.)