La concentration (en mg/L) d'un médicament dans le sang t heures après une injection est modélisée par : C ( t ) = 12 ( e − 0 , 5 t − e − 2 t ) , t ≥ 0 Vérifier que C ( 0 ) = 0 . Interpréter. Calculer C ′ ( t ) et déterminer l'instant t ∗ où la concentration est maximale. Calculer la concentration maximale C ( t ∗ ) . Donner une valeur approchée au centième. Déterminer t → + ∞ lim C ( t ) et interpréter.

Pharmacocinétique — concentration d'un médicament

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

La concentration (en mg/L) d'un médicament dans le sang $t$ heures après une injection est modélisée par :

C (t) = 12 (e^{- 0, 5 t} - e^{- 2 t}), t \geq 0

Vérifier que $C (0) = 0$ . Interpréter.
Calculer $C^{'} (t)$ et déterminer l'instant $t^{*}$ où la concentration est maximale.
Calculer la concentration maximale $C (t^{*})$ . Donner une valeur approchée au centième.
Déterminer $t \to + \infty lim C (t)$ et interpréter.

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