Un pays de 10 millions d'habitants voit sa population croître selon le modèle de Malthus P ( t ) = P 0 e r t (temps en années). En 20 ans, la population a atteint 15 millions. Calculer le taux r (valeur exacte puis approchée à 1 0 − 4 ). D'après ce modèle, quelle sera la population dans 50 ans (à partir de l'instant initial) ? Le pays voisin a 8 millions d'habitants avec un taux r ′ = 0 , 03 . À quelle date les deux populations seront-elles égales ? (on exprimera le résultat en années depuis l'instant initial)

Modèle de Malthus — taux de croissance démographique

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Un pays de 10 millions d'habitants voit sa population croître selon le modèle de Malthus $P (t) = P_{0} e^{r t}$ (temps en années).

En 20 ans, la population a atteint 15 millions. Calculer le taux $r$ (valeur exacte puis approchée à $1 0^{- 4}$ ).
D'après ce modèle, quelle sera la population dans 50 ans (à partir de l'instant initial) ?
Le pays voisin a 8 millions d'habitants avec un taux $r^{'} = 0, 03$ . À quelle date les deux populations seront-elles égales ? (on exprimera le résultat en années depuis l'instant initial)

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