On considère la courbe de f ( x ) = x 1 sur ] 0 , + ∞ [ . Calculer l'aire A ( a ) du domaine délimité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites x = 1 et x = a (avec a > 1 ). Pour quelle valeur de a cette aire vaut-elle 1 ? Interpréter géométriquement. Calculer 1 ∫ e x 2 x + 3 d x .

Intégrale de $\frac{1}{x}$ — calcul d'une aire et interprétation

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

On considère la courbe de $f (x) = \frac{1}{x}$ sur $] 0, + \infty [$ .

Calculer l'aire $A (a)$ du domaine délimité par la courbe, l'axe des abscisses et les droites $x = 1$ et $x = a$ (avec $a > 1$ ).
Pour quelle valeur de $a$ cette aire vaut-elle $1$ ? Interpréter géométriquement.
Calculer $1 \int e \frac{2 x + 3}{x} d x$ .

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