Caféine dans le sang, demi-vie et équation par le logarithme

Après avoir bu un café, la masse de caféine présente dans le sang (en milligrammes) est modélisée par :

$$Q(t)=90e^{-0,14t},t\ge 0,$$

où $t$ désigne le temps écoulé, exprimé en heures.

1. Donner la masse de caféine au moment où la personne boit son café, puis calculer la masse restante après $6$ heures (arrondir au dixième de milligramme).

2. On appelle demi-vie de la caféine la durée au bout de laquelle la masse présente dans le sang est divisée par deux. À l'aide du logarithme népérien, déterminer cette demi-vie (arrondir au dixième d'heure).

3. Une personne ne parvient pas à s'endormir tant que la masse de caféine reste supérieure à $30\text{mg}$. Déterminer la durée pendant laquelle cette gêne persiste (arrondir au dixième d'heure).