Croissance bactérienne, équation a^x=b et échelle de pH

Partie A — Culture de bactéries.

Une culture contient initialement $500$ bactéries. Leur nombre est multiplié par $1,5$ chaque heure. Le nombre de bactéries au bout de $t$ heures est $B(t)=500\times 1,5^t$.

1. Calculer le nombre de bactéries au bout de $4$ heures (arrondir à l'unité).

2. Au bout de combien de temps la population atteint-elle $5000$ bactéries ? On résoudra l'équation $1,5^t=10$ à l'aide du logarithme (arrondir au centième d'heure).

Partie B — Échelle de pH.

Le pH d'une solution est défini par $\text{pH}=-{\log }_{10}\left([H^{+}]\right)$, où $[H^{+}]$ désigne la concentration en ions hydrogène (en mol/L) et ${\log }_{10}$ le logarithme décimal.

3. Une solution A a un pH de $3$ et une solution B un pH de $6$. Exprimer le rapport $\frac{[H^{+}{]}_A}{[H^{+}{]}_B}$ sous la forme d'une puissance de $10$, puis l'interpréter.