Soit f ( x ) = 2 x + 1 . On pose F ( t ) = 0 ∫ t f ( x ) d x pour t > 0 . Calculer F ( t ) en fonction de t . Déterminer la valeur de t > 0 telle que F ( t ) = 15 . Montrer que F ′ ( t ) = f ( t ) (théorème fondamental de l'analyse).

Détermination d'une borne par la valeur de l'intégrale

Difficile Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Énoncé et solution adaptés au programme français. Voir crédits.

Soit $f (x) = 2 x + 1$ . On pose $F (t) = 0 \int t f (x) d x$ pour $t > 0$ .

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la question 1, cherche une primitive de $f(x) = 2x+1$ puis evalue cette primitive entre 0 et t pour obtenir F(t) en fonction de t.

2 Indice 2

Pour la question 2, remplace F(t) par son expression trouvee et resous l'equation du second degre obtenue en egalant a 15 ; utilise le discriminant.

3 Indice 3

Pour la question 3, il suffit de deriver l'expression de F(t) trouvee a la question 1 et de comparer le resultat a f(t).

Bloqué sur cet exercice ?

Léo peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points