Quantité cumulée d'eau et débit moyen

Une station de pompage alimente un réservoir. Pour $t$ exprimé en heures, avec $t\in [0;5]$, le débit d'eau entrant dans le réservoir, exprimé en mètres cubes par heure (${\text{m}}^3/\text{h}$), est modélisé par :

$$d(t)=10-8e^{-0,5t}.$$

1. Vérifier que la fonction $D$ définie par $D(t)=10t+16e^{-0,5t}$ est une primitive de d sur $[0;5]$.

2. La quantité totale d'eau (en ${\text{m}}^3$) entrée dans le réservoir entre les instants $t=0$ et $t=5$ est $Q=\underset{0}{\overset{5}{\int }}d(t)dt$. Calculer $Q$ (valeur exacte, puis valeur approchée au centième).

3. Déterminer le débit moyen $\overline{d}$ sur l'intervalle $[0;5]$. Donner sa valeur approchée au centième et l'interpréter.