Débit d'un robinet : volume d'eau cumulé et débit moyen

On remplit un réservoir à l'aide d'un robinet dont le débit varie au cours du temps. Pour $t$ exprimé en minutes, avec $t\in [0;6]$, le débit, exprimé en litres par minute ($\text{L}/\text{min}$), est modélisé par :

$$d(t)=12-t.$$

1. Vérifier que la fonction $D$ définie par $D(t)=12t-\frac{t^2}{2}$ est une primitive de d sur $[0;6]$.

2. Le volume d'eau (en litres) ajouté dans le réservoir entre les instants $t=0$ et $t=6$ est $V=\underset{0}{\overset{6}{\int }}d(t)dt$. Calculer $V$.

3. Déterminer le débit moyen $\overline{d}$ sur l'intervalle $[0;6]$ et l'interpréter.

4. À quel instant $t$ le débit instantané est-il égal au débit moyen ?