Refroidissement : baisse cumulée de température et vitesse moyenne

On sort un plat du four et on suit son refroidissement. Pour $t$ exprimé en minutes, avec $t\in [0;10]$, la vitesse de variation de la température du plat, exprimée en degrés Celsius par minute ($°\text{C}/\text{min}$), est modélisée par :

$$v(t)=-6e^{-0,4t}.$$

La vitesse est négative car le plat se refroidit.

1. Vérifier que la fonction $V$ définie par $V(t)=15e^{-0,4t}$ est une primitive de v sur $[0;10]$.

2. La variation totale de température (en $°\text{C}$) du plat entre les instants $t=0$ et $t=10$ est $\Delta T=\underset{0}{\overset{10}{\int }}v(t)dt$. Calculer $\Delta T$ (valeur exacte, puis valeur approchée au centième) et interpréter le signe obtenu.

3. Déterminer la vitesse moyenne de variation $\overline{v}$ sur l'intervalle $[0;10]$. Donner sa valeur approchée au centième et l'interpréter.