Intégrale d'un polynôme, aire et valeur moyenne

On considère la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x^2-4x+1$.

1. Déterminer une primitive $F$ de f sur $\mathbb{R}$.

2. Calculer l'intégrale $I=\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$.

3. On admet que f est positive sur $[1;3]$. En déduire, en unités d'aire, l'aire $\mathcal{A}$ du domaine compris entre la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=1$ et $x=3$.

4. Déterminer la valeur moyenne $m$ de f sur l'intervalle $[1;3]$.