Placement à intérêts continus : dérivée de $e^u$

Un capital est placé à intérêts continus. Au bout de $t$ années ($t⩾0$), sa valeur, en milliers d'euros, est modélisée par $$f(t)=200e^{0,05t}.$$

1. Calculer $f(0)$ et interpréter ce résultat dans le contexte.

2. Calculer la dérivée $f^{\prime }(t)$ et en déduire le sens de variation de $f$ sur $[0;+\infty [$.

3. Calculer la dérivée seconde $f^{\prime \prime }(t)$ et étudier la convexité de $f$ sur $[0;+\infty [$. Interpréter concrètement la convexité de cette courbe.