Modélisation : décroissance exponentielle et logarithme — niveau intermédiaire

Concentration d'un médicament : $C(t)=(3t+1)e^{-t}$, $t\ge 0$.

1. Calculer $C(0)$ et interpréter.
2. Calculer $C^{\prime }(t)$ et déterminer l'instant de concentration maximale.
3. Calculer $\underset{t\to +\infty }{\lim }C(t)$ et interpréter.
4. Montrer que $C(t^{\ast })=C(0)$ admet une unique solution après le maximum.