Étude de f(x) = (x²–1)/eˣ

Soit $f(x)=\frac{x^2-1}{e^x}$ définie sur $\mathbb{R}$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$ et la mettre sous forme factorisée.
2. Dresser le tableau de variations complet avec les limites en $\pm \infty$.
3. Montrer que la courbe admet exactement deux points d'intersection avec l'axe des abscisses et un avec l'axe des ordonnées.
4. Montrer que $f(x)=1$ admet exactement une solution sur $\mathbb{R}$ et l'encadrer à l'entier près.