Étude d une fonction du type P(x)·eˣ — niveau facile

Soit $f(x)=(x+2)e^x$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$.
2. Étudier le signe et dresser le tableau de variations.
3. Calculer les limites en $\pm \infty$.
4. En déduire l'allure de la courbe.