Étude complète de f(x) = (x²−x)eˣ — niveau intermédiaire

Soit $f(x)=(x^2-x)e^x$.

1. Calculer les limites en $\pm \infty$.
2. Calculer $f^{\prime }(x)$ et $f^{\prime \prime }(x)$.
3. Dresser le tableau de variations complet.
4. Montrer que la courbe admet un point d'inflexion et donner ses coordonnées.