Composée complexe : dérivation et étude de h = ln(f) — niveau difficile

Pour determiner le domaine de $h$, rappelle-toi qu'un logarithme n'est defini que pour un argument strictement positif : etudie donc le signe de $f(x) = x^2 e^{-x}$.

Pour simplifier $h(x)$, utilise les proprietes du logarithme sur un produit et sur une puissance, en faisant attention au fait que $x^2$ peut s'ecrire avec une valeur absolue lors du passage au logarithme.

Pour deriver $h$, tu peux soit deriver directement l'expression simplifiee obtenue, soit utiliser la formule de derivation de $\\ln(f(x))$, c'est-a-dire $f'(x)/f(x)$, puis etudier le signe de la derivee pour les variations.