Bénéfice d'une entreprise : dérivée de $e^u$ et convexité

Une entreprise vend un produit. Pour une quantité $x$ exprimée en milliers d'articles ($x⩾0$), son bénéfice, en milliers d'euros, est modélisé par $$B(x)=10-8e^{-0,5x}.$$

1. Calculer $B(0)$ et interpréter ce résultat dans le contexte.

2. Calculer la dérivée $B^{\prime }(x)$ et en déduire le sens de variation de $B$ sur $[0;+\infty [$.

3. Calculer la dérivée seconde $B^{\prime \prime }(x)$, étudier la convexité de $B$ sur $[0;+\infty [$ et interpréter ce résultat pour l'entreprise.