Élimination d'un médicament : dérivée de $e^u$

Après une injection, la concentration d'un médicament dans le sang, en milligrammes par litre, est modélisée pour $t⩾0$ (en heures) par $$f(t)=50e^{-0,2t}.$$

1. Calculer $f(0)$ et interpréter ce résultat dans le contexte.

2. Calculer la dérivée $f^{\prime }(t)$ et en déduire le sens de variation de $f$ sur $[0;+\infty [$.

3. Calculer la dérivée seconde $f^{\prime \prime }(t)$, étudier la convexité de $f$ sur $[0;+\infty [$ et interpréter ce résultat.