Produit de trinômes vs puissances cubiques

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a, b, c$ des nombres réels. Montrer que :

$3 3 (a^{2} - ab + b^{2}) (b^{2} - b c + c^{2}) (c^{2} - c a + a^{2}) \geq a^{3} b^{3} + b^{3} c^{3} + c^{3} a^{3} .$