Inégalité avec contrainte $abc = 8$

Soient $a,b,c$ des réels strictement positifs vérifiant $abc=8$. Montrer que :

$$\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}+\frac{b^2}{\sqrt{(1+b^3)(1+c^3)}}+\frac{c^2}{\sqrt{(1+c^3)(1+a^3)}}\ge \frac{4}{3}.$$

Asie-Pacifique