Minimum de somme avec contrainte cyclique (OIM 2010)

Soient $x_1,x_2,\dots ,x_{100}$ des nombres réels positifs vérifiant :

$$x_i+x_{i+1}+x_{i+2}\le 1\text{ pour tout }i\in [[1,100]],$$

avec $x_{101}=x_1$, $x_{102}=x_2$. Déterminer la valeur minimale de la somme :

$$S=\sum _{i=1}^{100}{x}_i{x}_{i+2}.$$

(Proposé à l'OIM, 2010)