Inégalité avec exposant 5 et contrainte $>1$

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $a > 1$ , $b > 1$ et $c > 1$ des nombres réels. Montrer que :

$\frac{a ^{5}}{b ^{2} - 1} + \frac{b ^{5}}{c ^{2} - 1} + \frac{c ^{5}}{a ^{2} - 1} \geq \frac{25}{6} \cdot 15 .$