Détermination de la valeur maximale de $k$

Déterminer la valeur maximale du réel $k$ tel que :

$$(a+b+c)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}-k\right)\ge k$$

pour tous les réels positifs $a,b,c$ vérifiant $a+b+c=ab+bc+ca$.

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