Puissance k-ème d'une somme de puissances premières

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer tous les nombres premiers $p$ tels que $2^{p} + 3^{p}$ soit une puissance $k$ -ème d'un entier (avec $k \geq 2$ ).