Théorème de Beatty : disjonction des suites $\lfloor \alpha n \rfloor$ et $\lfloor \beta n \rfloor$

Soient $\alpha$ et $\beta$ des irrationnels tels que $\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }=1$. Montrer que les suites $f(n)=\lfloor \alpha n\rfloor$ et $g(n)=\lfloor \beta n\rfloor$, $n=1,2,3,\cdots$ sont disjointes et leur union est ${\mathbb{N}}^{\ast }$.

(Théorème de Beatty)