Divisibilité dans une suite de diviseurs

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Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $(a_{n})_{n \geq 1}$ une suite d'entiers vérifiant $d ∣ n \sum a_{d} = 2^{n}$ pour tout $n$ . Montrer que $n$ divise $a_{n}$ pour tout $n$ .

(Proposé à l'OIM, 1987)