Équation exponentielle avec prime $2^a + p^b = 19^a$

National

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Déterminer tous les entiers $(a, b, p) \in (N^{*})^{3}$ , avec $p$ premier, tels que : $2^{a} + p^{b} = 1 9^{a}$ .

(Italie)