Divisibilité de $3^{2^n} + 1$ par 2 mais non par 4

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soit $n \in N^{*}$ un entier. Montrer que $3^{2^{n}} + 1$ est divisible par 2 mais n'est pas divisible par 4.