Non-divisibilité de $2^n + 1$ par $2^m - 1$

Régional

Source : Collection Aassila — Olympiades de Mathématiques

Énoncé du problème

Soient $m$ et $n$ des entiers strictement positifs avec $m > 2$ . Montrer que $2^{m} - 1 ∤ 2^{n} + 1$ .